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小学奥数题余数98 小学奥数余数定理例题讲解篇一
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①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。
①自身性:a≡a(mod m);
②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);
③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);
④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c);
①若a=a×b,则ma=ma×b=(ma)b
②若b=c+d则mb=mc+d=mc×md
①一个自然数m,n表示m的'各个数位上数字的和,则m≡n(mod 9)或(mod 3);
②一个自然数m,x表示m的各个奇数位上数字的和,y表示m的各个偶数数位上数字的和,则m≡y-x或m≡11-(x-y)(mod 11);
如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。
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